この包括的なガイドには、クラスター化またはグループ化されたデータを処理するために使用される手法であるマルチレベル モデリングについて初心者が知っておくべきすべてが含まれています。
マルチレベル モデリングは、階層線形モデリング、混合モデル、変量効果モデリングとも呼ばれ、医学研究、経済学、社会学、マーケティング、教育心理学などのさまざまな分野で使用されています。
マルチレベル モデリングは、高度な調査分析、市場反応モデリング、顧客関係管理のためにマーケティング部門でも使用されます。
マルチレベルモデリング
マルチレベル モデリングは、データをクラスター化またはグループ化した形式で管理する手法です。この手順は、繰り返し測定を行うデータの分析にも使用できます。マルチレベルという用語は、階層データまたは入れ子になったデータを示し、マルチレベル分析は、マルチレベル データ構造のさまざまなレベルで測定された変数間の関係を研究することを意味します。

シナリオを考えてみましょう。看護師が毎週、大勢の患者の血圧を記録する任務を指定されたとします。彼らは、各被験者内のグループとして後続の測定を検討できます。
全体として、マルチレベル モデリングは、被験者ごとに異なる測定期間のデータを処理できます。機械学習では、複数のレベルで変化するパラメーターを含むシナリオでマルチレベル モデルを使用できます。
マルチレベル モデリングの概念をさらに詳しく見てみましょう。
マルチレベルモデリングの利点
グループ間の変動をモデル化するマルチレベル モデリング アプローチには、いくつかの利点があります。

より良い推論を行う
正規回帰モデルは、係数の過小評価と係数の有意性の過大評価を引き起こすより広範な母集団を考慮していません。対照的に、マルチレベル モデリングを使用すると、サンプルが抽出されたグループ化されたデータの成長曲線についてより適切な推論を行うことができます。
必要なパラメータが少なくなる
通常の回帰モデルでは、複雑なデータ グループを表すためにいくつかのダミー変数が必要です。対照的に、マルチレベル モデリングでは必要な境界線が少なくなります。
グループ効果
マルチレベル モデルでは、変量効果が共通の分布から得られると仮定することで、グループ間で情報を共有できます。これにより、通常の回帰とは異なり、データが少ないグループの予測精度が大幅に向上します。
マルチレベルモデリングの種類
次に、さまざまなタイプのマルチレベル モデルについて説明します。

#1. ランダム切片モデル
ランダム切片モデルでは、切片項はクラスター全体で異なる場合があります。各観測値の従属変数のスコアを予測するのに役立つ切片項を表すために 1 つの確率変数を追加する必要があります。
このモデルは、さまざまなコンテキストにわたって傾きが一定のままであると仮定し、クラス内相関に関する情報を提供します。これは、マルチレベル モデルを実際に実装する必要があるかどうかを決定する際に重要な役割を果たします。
#2. ランダムな傾きモデル
ランダム傾きモデルでは、傾きは相関行列に対して変動するため、傾きは時間や個人などのグループ化変数間で異なる傾向があります。
ここでも、切片はさまざまなコンテキストにわたって固定されたままです。ランダム傾きモデルまたは係数モデルは、ランダム切片モデルだけでは決定できないグループ間のばらつきを理解するのに役立ちます。
#3. ランダムな切片と傾きのモデル
このモデルでは、名前が示すように、切片と傾きの両方がグループ間で異なる可能性があります。それは、その価値がさまざまなコンテキストで変化し続けることを意味します。ランダムな切片と傾きのモデルは、最も現実的なタイプのモデルであると考えられます。
マルチレベル モデリングはどのように機能しますか?
マルチレベル モデルは、複数のレベルの変動を考慮する統計モデルの一種です。これらのモデルは、階層線形モデル、線形混合効果モデル、混合モデル、入れ子データ モデル、ランダム係数、変量効果モデル、ランダム パラメーター モデル、または分割プロット設計とも呼ばれます。
人間の研究や生物科学で行われた観察から収集されたさまざまな種類のデータは、階層構造またはクラスター構造を表しています。
たとえば、同じ生物学的両親を持つ子供たちは、より広範な集団からランダムに選ばれた個人よりも、同様の身体的および精神的特徴を持っています。
同様に、従業員や学生は、場所などの個人の要因に基づいて分離できます。段階的にリンクされた個々のアクションも、マルチレベルのデータ構造になります。
マルチレベル モデルは、階層構造内の各レベルの残りの要素を考慮して、階層データ構造を形成します。
階層化モデルは、学校当局が生徒の成績を調整する際にも役立ちます。これには通常、学校レベルと生徒レベルの両方の残差が含まれます。
初心者にとって、学校残存または学校関連の影響は、生徒の成績に影響を与える可能性がある、観察されていない学校の特徴の集合です。これらの効果は、生徒の成果間の関係を引き起こす可能性があります。したがって、残差の分散を学校間成分と学校内成分の 2 つの部分に分割することが安全になります。
マルチレベル モデリングをいつ使用する必要がありますか?
マルチレベル モデルの使用を推奨する理由は次のとおりです。
正しい推論を行う
重回帰の標準的な方法では、分析単位は独立した観測値とみなされます。
重回帰では階層構造を認識できないため、正規誤差が過小評価され、統計的有意性の過大評価につながります。グループ化を省略すると、高レベルの予測変数の予測の精度に大きな影響を与えます。

グループの母集団に対する推論
マルチレベル モデルでは、サンプル内のグループをグループから選択されたランダム サンプルとして扱います。これは、いくつかの場合に重要な研究領域として機能します。これは、サンプル内のグループを超えて推論することが不可能な固定効果モデルでは実現できません。
集団効果の評価
マルチレベル モデリングは、グループの観察と観察されない特性に対する個別の影響を決定するための最良の方法です。
集団効果への実質的な関心
いくつかの研究分野において、重要な問題は、個々の結果におけるグループ化の範囲と、その結果が「外れている」グループに存在するかどうかの決定に関するものです。
たとえば、学校の成績評価では、生徒の成績に対する「付加価値」のある学校関連の影響を特定することが主な焦点となります。これは、以前の成果を調整した後、マルチレベル モデルによって決定できます。
学習リソース
マルチレベル モデリングの概念を理解するために参照できる最適な学習教材を以下に示します。
#1. 平易な言語でのマルチレベル モデリング
Karen Robson と David Pavalin による『わかりやすい言語でのマルチレベル モデリング』は、学生と講師の両方にマルチレベル分析の完全なフェーズを示しているため、マルチレベル モデリングに関する最良の本の 1 つです。
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平易な言語でのマルチレベル モデリング | $32.51 | アマゾンで購入する |
この本の「わかりやすいアプローチ」は、他の学習教材にある公式を説明するのではなく、読者が主題の背後にある考え方を理解するのに役立ちます。同様に、教育者もマルチレベル分析の高度な道にすぐに追いつくことができます。
#2. マルチレベル分析: マルチレベル モデリングの概要
TAB Snijders 著の『マルチレベル分析: 基本および高度なマルチレベル モデリングへの入門』では、同じ分野で研究を行いたい上級研究者や教師の要件を満たすように調整された、マルチレベル分析に関するアクセス可能なコンテンツが提供されます。
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マルチレベル解析: 基本および高度なマルチレベル モデリングの概要 | $60.00 | アマゾンで購入する |
それとは別に、マルチレベル分析の分野で知識を広げたいと考えている読者にとって、この本は理想的なリソースであることがわかります。
この本は、マルチレベルのモデリングと分析を中心としたさまざまな方法、テクニック、問題で構成されており、読者にマルチレベルの研究についての明確で概念的かつ実践的な理解を提供します。
#3. R を使用したマルチレベル モデリング
W. Holmes Finch、Jocelyn E. Bolin、Ken Kelley 著『Multilevel Modeling using R』は、R ソフトウェア環境を使用したマルチレベル データ モデリングに関する貴重なガイドです。この本では、マルチレベル モデルの基本を確認および提示し、R を使用してこれらのモデルを実装する方法について説明します。
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R を使用したマルチレベル モデリング (Chapman & Hall/社会および行動科学における CRC 統計) | $44.93 | アマゾンで購入する |
また、縦断データを使用したマルチレベル モデリングを採用するプロセスも示します。これとは別に、単一レベル データと複数レベル データの両方でカテゴリカル従属変数のモデルも見つかります。
まとめ
ここでは、マルチレベル モデリングの基本的な概念を、その利点からその手法がどのように機能するかまで説明しました。あなたが学生または教育者の場合、上記の学習教材は、マルチレベル モデリングの高度な概念を理解する上で貴重な助けとなります。
いくつかの主要な機械学習モデルを探索することもできます。