在 5 分钟内解释方差分析 (ANOVA)

方差分析是用于假设检验的技术之一。这种方法可以帮助企业做出数据驱动的决策。

然而，就像数学中的大多数概念一样，它经常被术语和数学符号所覆盖，这在一开始可能会令人生畏。本文旨在解释方差分析。那么让我们开始吧。

方差分析 (ANOVA) 概述

在我们开始讨论方差分析之前，定义和解释一些术语并建立词汇表非常重要。让我们从一些非常重要的术语开始：总体、样本、方差和假设。

人口

在统计学中，总体是进行观察的整个集合。例如，如果要计算特定树种的平均叶子大小，则种群包括该树种的所有叶子。然而，即使不是不可能，也是昂贵的。所以我将使用一个示例。

样本

样本是总体的子集，能够代表总体。因此，样本应该从总体的不同部分中随机选择。样本很有用，因为它们需要的观察次数比总体少。

分布式

分散度衡量数据集中的值与平均值的分散程度。低方差意味着值接近均值，高方差意味着值远离均值。

假设

假设是为解释某事而做出的陈述。不对其是否真实做出任何假设。相反，该实验旨在证明一些未知的错误。

方差分析处理两种类型的假设：原假设和备择假设。零假设表明组之间没有差异，而备择假设表明组之间存在差异。测试后，接受其中任何一个为真。

方差分析 (ANOVA)是一种统计方法，用于确定自变量的变化是否会导致因变量的变化。换句话说，确定不同独立组的结果之间是否存在显着差异。

例如，方差分析测试可以确定不同的登陆页面是否会导致网络访问者花费更多时间浏览您的网站。在这种情况下，您将向网站的不同用户展示不同的着陆页设计。

记录用户每次会话所花费的时间。最后，运行方差分析测试以查看每个样本的结果是否与其他样本显着不同。

方差分析是用于假设检验的几种技术之一。其他常见方法包括 t 检验、z 检验和卡方检验。这些测试之间的主要区别在于使用它们的时间和地点。

方差分析的类型

方差分析检验有许多不同类型。方差分析检验有单向检验和双向检验。

• 单向检验——单向检验只有一个自变量，并尝试确定该变量的变化是否会导致因变量发生统计上显着的变化。
• 双向测试——在双向测试中，有多个自变量。该检验通常称为多元方差分析 (MANOVA)，其中 M 代表倍数。

下一节介绍方差分析检验的公式。

方差分析检验公式

ANOVA 检验确定不同组或样本中的值之间是否存在显着差异。与所有假设检验一样，您必须首先建立原假设和备择假设。

对于 ANOVA 检验，该检验的零假设是不同值的组之间不存在显着差异。

另一种假设是数据集中至少一组之间存在显着差异。

ANOVA 公式计算 f 值。该值是治疗平均平方和 (MST) 与误差平均平方和 (MSE) 的比率。

F=MST/MSE

基本上，MST 表示样本均值之间的方差。这是群体之间的差异。 MSE 表示样本内的方差。这是群体内部的差异。

为了保持简单的英语介绍，我不会进一步解释该公式。这也不是必需的，因为有软件可以为您计算方差分析。

最后，如果这个F值结果接近1，则没有显着差异。因此，接受原假设。否则，原假设被拒绝。

方差分析与其他检验的比较

如前所述，方差分析是假设检验中使用的技术之一。还有其他方法，例如 t 检验和 z 检验。在特定场景中选择使用的测试取决于具体情况。

• 当标准差未知时， t 检验将样本平均值与已知总体平均值进行比较。
• z 检验与 t 检验类似，它将样本平均值与已知总体平均值进行比较。然而，对于 Z 检验，标准差是已知的。
• 卡方检验用于确定两个自变量之间的独立性。

接下来，我们将讨论方差分析的重要性。

方差分析的重要性

方差分析允许您比较多个组或条件的平均值，从而确定观察到的差异是否具有统计显着性或仅仅是由于随机机会造成的。这在统计、研究和实验设计等许多领域非常重要，因为它有助于理解数据集中变异的原因。

分析方差有助于确定各种因素之间的因果关系。这对于制定数据驱动的决策和衡量进展非常重要。方差分析对于多组之间的比较很有用。

通过将总方差分解为可归因于不同因素的不同分量，方差分析可让您确定哪些因素对观察到的差异有显着影响。

以下部分显示了方差分析的一些最常见用途。

使用方差分析的示例

方差分析在商业中非常有用。它可以帮助您做出更明智的决定。方差分析的常见用途包括：

❇️ 测试不同的产品版本，看看您的客户更喜欢哪个版本并且更有可能购买。

❇️ 为您的广告系列找到最有效的广告，从而带来最高的转化率。

❇️ 当您进行市场调查时，您会尝试确定哪些因素对客户行为影响最大。

❇️ 尝试不同的客户保留策略，以确定哪一种策略可以实现最低的客户流失率。

❇️识别导致股市价格波动的因素。

最后一句话

本文简要介绍了方差分析。我们解释了测试是什么、为什么它很重要以及它何时有用。

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